Леонид (настоящее имя Израиль) Аронович Шварцман родился 30 августа 1920 года в Минске.
Заниматься художественным ремеслом начал с шестнадцати лет в студии, где преподавал выпускник Императорской Академии художеств Валентин Волков.
В восемнадцать лет он поехал в Ленинград, рассчитывая поступить в Академию художеств. Но знаний и навыков для поступления не хватило, и до Великой отечественной войны он учился в художественной школе при Академии. После войны он переехал в Москву, где впервые в жизни увидел мультипликационный фильм (до тех пор о существовании такого жанра знал лишь понаслышке).
Это была классика анимации – лента Уолта Диснея Бэмби. Фильм произвел на Шварцмана такое сильное впечатление, что он решил стать мультипликатором и поступил на художественный факультет ВГИК, который окончил в 1951 году.
На киностудии Союзмультфильм Шварцман работал с 1948 по 2001 годы.
Международных наград удостоились такие работы Шварцмана, как анимационные фильмы Золотая антилопа, Варежка, Снежная королева, 38 попугаев, Обезьянки. Он создал визуальный образ Чебурашки - персонажа, выдуманного Эдуардом Успенским - для одноименного мультфильма. Именно благодаря Шварцману у Чебурашки появилась его отличительная черта - два больших уха. Много лет сотрудничал с Григорием Остером - сериалы с Котенком Гавом, 38 попугаями и Осторожно, обезьянки! Как художник-постановщик Леонид Шварцман работал в более чем 50 анимационных лентах, в том числе Золотая антилопа (1954), Похитители красок (1959), Дядя Степа - милиционер (1964), Варежка (1967), Я жду тебя, кит! (1986), Доверчивый дракон (1988), Дора-дора-помидора (2001).